Algorithmen und Datenstrukturen in C/ Heaps

Binarer heap beispiel

Daneben werden häufig auch die Operationen changeKey zum Anpassen des Schlüssels und merge zum Verschmelzen zweier Heaps bereitgestellt.

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Die Operation changeKey wird häufig durch die Nacheinanderausführung der Operationen remove und insert gebildet, wobei nach dem Entfernen und vor dem erneuten Einfügen der Schlüssel angepasst wird.

In einigen Fällen bieten Heaps statt changeKey lediglich die Operation decreaseKey an, bei der der Schlüssel lediglich verkleinert werden darf.

Heaps sind üblicherweise mit einer implementierten Array. Jeder binärer Baum kann in einem Array gespeichert werden, sondern weil ein binärer Heap ist immer ein vollständiger binärer Baum, kann es kompakt gelagert werden.

Dies bewirkt, dass an der Wurzel des Baumes stets ein Element mit minimalem Schlüssel im Baum zu finden ist. Hier befindet sich an der Wurzel des Baumes immer ein Element mit maximalem Schlüssel. Mathematisch besteht der Unterschied zwischen beiden Varianten nur in ihrer gegensätzlichen Ordnung der Elemente.

Animation: delete n Der zu entfernende Schlüssel des Knotens n kann direkt ausgelesen und für die spätere Rückgabe zwischengespeichert werden.

Da die Definition von auf- und absteigend rein willkürlich ist, ist es also eine Auslegungsfrage, ob es sich bei einer konkreten Implementierung um einen Min-Heap oder um einen Max-Heap handelt. Oft kommt es auch vor, dass ein Heap die Heap-Eigenschaft in beiden Richtungen abbilden soll. Eine derartige Datenstruktur wird dann Doppelheap oder kurz Deap genannt.

Bei der Verwendung von Doppel-Heaps ist zu beachten, dass nicht jede Implementierung von Heaps dabei ihr Laufzeitverhalten für die einzelnen Operationen behält.

  • data-structures - Binärer Haufen | data-structures Tutorial
  • Binary Haufen - Binary heap - judithwolf.de
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  • Die Idee von Heapsort ist es, eine geeignete Datenstruktur — einen Heap — zu benutzen und mithilfe dieser Datenstruktur zu sortieren.
  • Binärer Heap animiert — judithwolf.de

Ein allgemeineres changeKey zum Ändern des Schlüssels, welches man im Falle eines derartigen Doppel-Heaps benötigen würde, braucht aber amortisiert mindestens logarithmische Laufzeit.

Eine Variante von Heaps, die die Heap-Bedingung nur eingeschränkt bzw. Nachdem ein Element in einen Heap eingefügt oder aus einem Heap gelöscht wurde, kann die Heap-Eigenschaft verletzt werden und der Heap muss durch Austauschen von Elementen binarer heap beispiel des Arrays ausgeglichen werden.

11: Einfügen, Binärer Heap, Heapsort, Prioritätslisten

In einer impliziten Heap-Datenstruktur enthält das erste oder letzte Element die Wurzel. Die nächsten beiden Elemente des Arrays enthalten seine untergeordneten Elemente. Die nächsten vier Elemente enthalten die vier Kinder der beiden Kindknoten usw.

  • Heap (Datenstruktur) – Wikipedia
  • Heap (Datenstruktur) - judithwolf.de
  • Prioritätswarteschlangen | SpringerLink
  • Insgesamt beträgt die Zeitkomplexität von Heapsort allerdings trotzdem noch T n O n log n.

Die Berechnung des Index des übergeordneten Knotens des Elements an Position n ist ebenfalls unkompliziert. Dies ermöglicht das Durchlaufen des Baums durch einfache Indexberechnungen.

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Da wir einen Heap aus einem Array erstellen können, ohne zusätzlichen Speicher zu benötigen, kann Heapsort verwendet werden, um ein Array in-place zu sortieren. Verschiedene Arten von Heaps implementieren die Operationen auf unterschiedliche Weise. Insbesondere erfolgt das Einfügen jedoch häufig durch Hinzufügen des neuen Elements am Ende des Heaps im ersten verfügbaren freien Platz.

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Daher werden die Elemente nach oben verschoben, bis die Heap-Eigenschaft wiederhergestellt wurde. In ähnlicher Weise wird das Löschen der Wurzel durchgeführt, indem die Wurzel entfernt und dann das letzte Element in die Wurzel eingefügt und zum Ausgleich gesiebt wird.

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Das Binarer heap beispiel erfolgt also durch Löschen der Wurzel und Einfügen des neuen Elements in die Wurzel und Durchsieben, wobei ein Aufwärtsschritt im Vergleich zum Absenken einstieg in binare optionen letzten Elements gefolgt vom Aufsteigen des neuen Elements vermieden wird.

Varianten von Heaps Es existieren zahlreiche Arten von Heaps mit unterschiedlich gutem Laufzeitverhalten für die verschiedenen Operationendie sie zur Verfügung stellen.